NAC 公共锚坐标：如何比较不同模型生成的向量

向量模型会把一段文字转换为一串数字，用于检索和匹配。在合作发现中，需求方可以把“需要什么”编码成向量，候选方也可以把“能提供什么”编码成向量，再比较两者。但多个 Agent 未必使用同一个编码器：即便两串数字一样长，相同位置也未必具有相同含义，直接比较缺少通用的保证。

本文介绍 NAC 中的公共锚坐标投影。双方先约定一组相同且有固定顺序的公开文本，称为锚点；各自使用自己的编码器，计算本地内容与每个锚点的相似度。输出的新向量中，每个位置都对应同一份公开参照，两端随后比较这些关系。本文只讨论这一投影和评分操作，以及它在一轮本地检索诊断中的表现。

这里用二维教学向量，暂时把语言模型拿开。模型甲把一个对象写成 (1,0)，把另一个对象写成 (0,1)。模型乙把整张地图旋转了九十度，于是同样两个对象分别变成 (0,1) 和 (-1,0)。

两张地图内部的关系完全没变：两个对象仍然互相垂直。余弦比较的是向量方向，值为 1 表示方向一致，0 表示垂直，−1 表示相反；它不是匹配成功的概率。可是如果拿第一个对象在甲中的 (1,0)，去和它在乙中的 (0,1) 直接算余弦，相似度会是 0。同一个对象在这个计算里像是毫不相干。

现在双方约好，把这两个对象作为共同地标，而且顺序固定。甲描述第一个对象时，报出“与地标一的余弦是 1，与地标二的余弦是 0”，得到 (1,0)。乙用自己的地图做同样的计算，也得到 (1,0)。两边终于可以比较相同含义的位置：第一项都指与地标一的关系，第二项都指与地标二的关系。

这个例子的条件很强：两张地图只发生了整体旋转。因此内部角度保持不变。真实编码器之间的差异可能远比旋转复杂，这张表解释的是方法为何可能成立，不能用来宣布所有模型已经互通。

回到 Agent 的世界，地标可以是一组双方都能读取的公开文本。每一端先用自己的编码器把这些文本变成向量。接到一段本地文本时，再逐一计算它与各个地标的余弦相似度。

假设为了教学只选三个参照：“修理物品”“教别人做事”“运送物品”。一张候选卡在甲端得到 (0.8,0.2,0.1)，相关需求在乙端得到 (0.7,0.3,0.1)。这些数是示意值，并非实际模型输出。把两串数归一化后算余弦，结果约为 0.987。另一张偏向运送的卡片若得到 (0.1,0.2,0.8)，与这项需求的余弦约为 0.329。按这个分数只选一张卡，系统就会把第一张排在前面。

从运算上看，改变很明确。原先我们在问“两端原始向量是不是指向同一方向”；现在问“两端对象各自对一组共同文本的相似度分布，是不是接近”。比较发生在一组被显式命名的位置上。

本地投影器会检查锚点版本，并允许比较双方共有的坐标前缀。前缀的作用是让较短和较长的表示仍能在同一批参照上比较；它不能让未传来的地标关系凭空出现。版本相同、顺序相同，保证的是我们确实在对齐同一组参照，不保证两种模型理解参照的方式完全一致。

本次诊断使用了 128 个公共锚点。它既比较“甲模型的需求、乙模型的候选”，也比较“乙模型的需求、甲模型的候选”，再将这两项分数取平均。本文解释的就是这项公共锚坐标操作。该评分函数没有执行一套嵌套递归过程，不能把它的结果扩写为完整 NAC 系统的所有能力。

这种想法有明确的已有研究。Moschella 等人的相对表示工作，用样本与固定锚点之间的相似关系来建立可比较的表示，并研究了等距变换、缩放等条件下的性质。它为理解这条路线提供了直接参照。Relative representations enable zero-shot latent space communication

其他路线也值得认真比较。最直接的是统一编码器：如果所有参与者都愿意采用同一个模型，许多对齐困难一开始就不存在。另一种是利用成对参照学习一个变换。正交 Procrustes 寻找旋转、反射一类保持几何形状的映射；岭回归允许更一般的线性变换，同时用正则项限制拟合。我们在同一诊断实现中保留了这些比较。

锚坐标路线的吸引力，是先交换参照关系，而不要求所有端改用相同编码器。但代价也在这个动作里：我们把对象能表达的差异，压到了所选参照能够照见的部分。

如果全部地标都围绕木工，两个在编程能力上差别很大的对象，可能对这些地标都同样不相似。它们的锚坐标很接近，并不意味着它们可以互相替代。继续增加同类地标也未必补上缺口；问题可能是参照覆盖，而不是数量。

所以，128 只是这轮配置的锚点数。要判断更多锚点是否值得，需要同时看比较质量、计算和传输成本，以及新增锚点实际补出了哪些差异。一个更长的向量本身不是结果。

在本地 M1 诊断表中，公共锚坐标这一臂的平均 Recall@100 约为 0.529，直接跨空间比较约为 0.595。Recall@100 看的是前一百名找回了多少已标注相关项，这里先在每个案例内计算，再对 37 个有可评估正例的案例求平均。前十排序指标 nDCG 则关注相关候选有没有排得更靠前；两种方法分别约为 0.166 和 0.173。它们来自同一份部分标注的诊断报告，不是跨所有模型和任务的结论。这些点估计也不能单独推出差异显著。

这个结果值得留下，正因为它不符合最省事的叙述。几何上缺少通用保证的直接跨空间比较，在这组数据上得分反而更高。我们不能为了把地标方法讲得漂亮，就省掉这一行。

我们目前能解释方法在什么条件下恢复可比性，也能指出它在哪里丢失信息；这轮固定配置并没有因此自动成为胜出方案。两种编码器之间到底共享了多少结构、参照是否偏向某类语义、诊断样本是否给某种表示特殊优势，都需要进一步区分。现有结果没有替我们选定其中一个原因。

这篇文章因此留下两件可以同时成立的事。共同参照给异构表示提供了一种清楚的比较办法；把这种办法放到具体任务里，仍然需要和统一模型、直接比较及学习对齐一起检验。理解了第一件事，我们知道怎样实现它；看见第二件事，我们才知道什么时候值得用它。

实现与证据。 NAC 投影器（实现定位保留于编辑档案）；跨空间诊断比较（实现定位保留于编辑档案）。实测读数取自 M1 的部分标注诊断集，不能当作完整盲测或真实协作成功率。本文两个数值例均为教学构造，已复算。

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